Estatística: Exercícios de Estatística:

 Exercícios de Estatística:

1. Um investigador mediu a pressão arterial sistólica de cinco executivos do sexo masculino, na faixa de 40 a 44 anos, escolhidos aleatoriamente, e obteve os valores 135; 143; 149; 128 e 158 mmHg. A média observada nessa amostra foi de 142,6 mmHg. Sabendo que, nessa população e faixa etária, a média da pressão arterial sistólica é 129 mmHg e o desvio padrão é 15 mmHg, podemos afirmar que os executivos apresentam pressão arterial sistólica diferente daquela observada na população de homens com essa idade?

RESPOSTA: Portanto a média obtida de 142,6 mmHg dos 5 executivos está estatisticamente diferente, considerada acima do limite superior do intervalo de 142,1 mmHg da média da população de homens da mesma faixa etária.

2. Um distribuidor de máquinas automáticas de refrigerantes planeja estimar o número médio de refrigerantes servidos por todas as suas máquinas durante uma semana, tomando por base o número de médio de refrigerantes servidos por 60 de suas máquinas em uma semana. Se as 60 máquinas escolhidas aleatoriamente acusam uma média de 255,3 refrigerantes, com desvio-padrão de 48,2 refrigerantes, construa um intervalo de 95% de confiança para o número médio real de refrigerantes servidos por qualquer uma das máquinas durante uma semana.

RESPOSTA: Podemos estimar com 95% de confiança que o número de refrigerantes servidos por qualquer uma das máquinas encontram-se entre 243,10 e 267,50 durante um intervalo de tempo de uma semana.

3. Uma pesquisa amostral feita na zona rural em 2004 mostrou que 250 famílias gastaram, em média, R$ 252,80 por semana com alimentação, com desvio-padrão de R$ 28,90. Como há interesse em especificar, dentro de um intervalo bastante estreito, a despesa semanal real com alimentação familiar naquela área, construa um intervalo de 90% de confiança. Explique uma possível desvantagem deste processo.

RESPOSTA: Podemos estimar com 90% de confiança que o número de famílias gasta com alimentação entre R$249,79 e R$255,81 durante um intervalo de tempo de uma semana. A desvantagem desta pesquisa se encontra em um número pequeno de amostras e poucas informações que possam identificar as características destas famílias.

4. O gerente de uma empresa de transporte suspeita da afirmação de um vendedor de pneus de que seu produto tem uma vida média de, ao menos, 28,000 milhas. Para verificar a afirmação, a firma instala 40 desses pneus em seus caminhões, obtendo uma vida média de 27,563 milhas, com desvio-padrão de 1,348 milhas. Qual a conclusão do gerente, se a probabilidade de um erro tipo I deve ser, no máximo, 0,01? (Obs: Erro Tipo I : nível de significância de 0,01, neste caso unilateral).

RESPOSTA: Levando em consideração o erro estatístico. Para o valor de 1% na tabela z, por se tratar de unilateral, calculado, o desvio é de 2,33; 28,000 – 2.33 * 1,348/ (40^1/2) = 27,503; como a média analisada excede ao nível crítico calculado, o gerente pode considerar como verdadeira a afirmação do vendedor.

5. A diretoria de uma empresa que fabrica computadores deve decidir se amplia agora a capacidade de sua fábrica ou espera até o próximo ano. Seus consultores afirmam que, se eles ampliarem agora e se as condições econômicas permanecerem favoráveis, haverá um lucro de US$ 450,000 no próximo ano fiscal; se resolverem ampliar agora e ocorre uma recessão, haverá um prejuízo de US$ 90,000; se esperarem o próximo ano e as condições econômicas permanecem boas, haverá um lucro de US$ 190,000; e se esperarem o próximo ano e há uma recessão, haverá um pequeno lucro de US$ 16,000. Se a diretoria da empresa acha que as probabilidades de as condições econômicas permanecerem estáveis, ou de haver uma recessão, são de 3/5 e 2/5, a ampliação de sua capacidade agora maximizará seu lucro esperado?

Caso 1 - Favorável

R$ 234.000,00

Caso 2 - Não Favorável

R$ 120.400,00

Probabilidade de Estabilidade Econômica

0,6

Probabilidade de Recessão Econômica

0,4

RESPOSTA: Podemos observar que haverá maior lucro se optar por ampliar agora, e como a probabilidade de estabilidade econômica é maior que a de recessão então é melhor optar por ampliar agora.

6. Uma cooperativa agrícola afirma que 95% das melancias vendidas por ela estão maduras e prontas para o consumo. Determine as probabilidades de que, dentre 18 melancias despachadas,

a) todas as 18 estejam maduras e prontas para o consumo;

b) ao menos 16 estejam maduras e prontas para consumo;

c) no máximo 14 estejam maduras e prontas para consumo.

A

Qtd. Melâncias Maduras Probabilidade Probabilidade (%)

18 0,397214318 40%

B

Qtd. Melâncias Maduras Probabilidade Probabilidade (%)

16 0,168348451 17%

C

Qtd. Melâncias Maduras Probabilidade Probabilidade (%)

14 0,009326784 1%

a) Existe 40% de chance em que todas estejam maduras e prontas para o consumo.

b) Ao menos 17% das melancias estão maduras e prontas para consumo.

c) No máximo 1% das melancias estão maduras e prontas para consumo.

7. O número de falhas mensais de um computador é uma variável aleatória que segue a distribuição de Poisson com λ = 2,1. Determine as probabilidades de esse computador funcionar durante um mês

a) sem qualquer falha; b) com apenas uma falha.

a) Resultado

0,122456428 12,25%

b) Resultado

0,257158499 25,72%